Question

如图，点A（-2，b）是函数y=

-4k

x

的图象上的点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，若一次函数y=ax+1的图象经过点A且与x轴交与点M，则AO：AM=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：由△AOB的面积为2可求出反比例函数和A点坐标，可求得反比例函数解析式和A点坐标，再代入一次函数解析式可求得一次函数解析式中的a，求得一次函数的解析式，再令y=0可求出M点的坐标，在Rt△ABM中利用勾股定理可求得AM，且容易求得OA，可求得答案．

解答：解：
∵△AOB的面积为2，A（-2，b），
∴

1

2

OB•AB=

1

2

×2b=2，解得b=2，
∴A点坐标为（-2，2），
∴-4k=-2×2，
解得k=1，
∴反比例函数为y=-

4

x

，
又A点在一次函数图象上，
∴2=-2a+1，解得a=-

1

2

，
∴一次函数解析式为y=-

1

2

x+1，
令y=0，即-

1

2

x+1=0，解得x=2，
∴M点坐标为（2，0），
在Rt△ABM中，AB=2，BM=BO+OM=2+2=4，
由勾股定理可得AM=

AB2+BM2

=

22+42

=2

5

，
且在Rt△AOB中可求得OA=2

2

，
∴AO：AM=2

2

：2

5

=

2

：

5

故答案为：

2

：

5

．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点的求法，由三角形的面积求得反比例函数的解析式是解题的关键．