Question

如图，BD、CE是△ABC的高．
（1）与△AEC相似的三角形有哪些？（用相似符号表示）
（2）△ADE与△ABC相似吗？为什么？
（3）若∠A=60°，求△ADE与△ABC的面积比．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）易证△AEC∽△ADB，△EFB∽△ADB，即可求得△AEC∽△DCF∽△EFB△ADB；
（2）易证

AE

AD

=

AC

AB

，根据∠A=∠A，即可证明△ADE∽△ABC；
（3）易证AB=2AD，AC=2AE，即可求得

S△ADE

S△ABC

的值，即可解题．

解答：解：（1）∵∠A=∠A，∠ADB=∠AEC，
∴△AEC∽△ADB，
∵∠ABD=∠EAF，∠ADB=∠AEC=90°，
∴△EFB∽△ADB，
∵∠ACE=∠DCF，∠AEC=∠FDC=90°，
∴△AEC∽△DCF，
∴△AEC∽△DCF∽△EFB△ADB；
（2）∵△AEC∽△ADB，
∴

AE

AD

=

AC

AB

，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
（3）∵∠A=60°，
∴AB=2AD，AC=2AE，
∴

S△ADE

S△ABC

=

1 2 AD•AE•sinA

1 2 AB•AC•sinA

=

1

4

．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形面积比等于相似比平方的性质，本题中求证△ADE∽△ABC是解题的关键．