Question

2．在半径为10的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长16，另一条弦长为12，则这两条弦之间的距离为14或2．

Answer 1

分析 过O作MN⊥AB于M，交CD于N，连接OB，OD，有两种情况：①当AB和CD在O的两旁时，根据垂径定理求出BM，DN，根据勾股定理求出OM，ON，相加即可；②当AB和CD在O的同旁时，ON-OM即可．

解答 解：有两种情况：①如图，当AB和CD在O的两旁时，
过O作MN⊥AB于M，交CD于N，连接OB，OD，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
由垂径定理得：BM=$\frac{1}{2}$AB=8，DN=$\frac{1}{2}$CD=6，
∵OB=OD=10，
由勾股定理得：OM=$\sqrt{O{B}^{2}-B{M}^{2}}$=6，
同理ON=8，
∴MN=8+6=14，
②当AB和CD在O的同旁时，MN=8-6=2，
故答案为：14或2．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是理解题意，能得出两种情况，题目比较典型，难度适中．注意要进行分类讨论．