Question

如图，在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°，AC=8．求AB和BC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：作AD⊥BC，根据特殊角三角函数值可以求得CD，AD的长，即可求得BC的长，根据△ABD为等腰直角三角形可求得AB的长，即可解题．

解答：解：作AD⊥BC，

∵∠B=45°，∠BAC=75°，
∴∠BAD=45°，∠CAD=30°，
∴AC=2CD，AD=BD，
∴CD=4，BD=AD=4

3

，
∴BC=BD+CD=4

3

+4，
AB=

2

AD=4

6

．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值，考查了直角三角形中三角函数的运用，本题中求AD的长是解题的关键．