Question

4．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，若∠B=30°，∠C=70°，则∠DAE的度数等于20°．

Answer 1

分析 首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据AD是△ABC的角平分线，求出∠DAC的度数是多少；最后在Rt△ACE中，求出∠CAE的度数，即可求出∠DAE的度数．

解答 解：∵∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC=80°÷2=40°，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE=90°-∠C=20°，
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE
=40°-20°
=20°，
即∠DAE的度数是20°．
故答案为：20°．

点评 此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形内角和是180°．