Question

10．如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD相切于点A、C，则劣弧$\widehat{AC}$长度为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$π
• B． $\frac{4}{5}$π
• C． $\frac{8}{5}$π
• D． $\frac{2}{3}$π

Answer 1

分析 连接OA、OC，根据切线的性质得到∠OAE=90°，∠OCD=90°，根据正多边形的内角和公式求出正五边形的内角的度数，求出∠AOC的度数，利用弧长公式计算即可．

解答 解：连接OA、OC，
∵AE、CD切⊙O于点A、C，
∴∠OAE=90°，∠OCD=90°，
正五边形ABCDE的每个内角的度数为$\frac{（5-2）×180°}{5}$=108°，
∴∠AOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°，
∴$\widehat{AC}$长度=$\frac{144π×2}{180}$=$\frac{8}{5}π$，
故选：C．

点评 本题考查的是弧长的计算和正多边形的内角和公式的应用，掌握弧长的计算公式：l=$\frac{nπr}{180}$是解题的关键．