Question

16．如图，在?ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=$\frac{3}{4}$，则?ABCD的面积是3$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 先由三角函数求出BD，再根据勾股定理求出AD，?ABCD的面积=AD•BD，即可得出结果．

解答 解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵AB=4，sinA=$\frac{3}{4}$，
∴BD=AB•sinA=4×$\frac{3}{4}$=3，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴?ABCD的面积=AD•BD=3$\sqrt{7}$；
故答案为：3$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．