Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，tanB=1，tanC=2，AD=6，BC=10，求梯形的高．

Answer 1

考点：梯形,解直角三角形

专题：

分析：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，得出矩形AEFD，求得EF=AD=6，设梯形的高AE=DF=h，解直角三角形得出BE=h，CF=

1

2

h，根据BC的长即可求得梯形的高．

解答：解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=6，
设梯形的高AE=DF=h，
∵tanB=1，tanC=2，
∴BE=h，CF=

1

2

h，
∵BC=10，
∴h+6+

1

2

h=10，
解得h=

8

3

．
∴梯形的高为

8

3

．

点评：本题考查了梯形的性质，矩形判定和性质，解直角三角形，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．