Question

求出一个方程，使此方程的两个根分别与方程2x²-3x+1=0的两根互为倒数．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：设2x²-3x+1=0的两根分别为a、b，根据根与系数的关系得a+b=

3

2

，ab=

1

2

，然后计算出

1

a

+

1

b

=3，

1

a

•

1

b

=2，再利用根与系数的关系写出新方程．

解答：解：设2x²-3x+1=0的两根分别为a、b，
根据题意得a+b=

3

2

，ab=

1

2

，
所以

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

3 2

1 2

=3，

1

a

•

1

b

=2，
所以所求的一元二次方程为x²-3x+2=0．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．