Question

已知a+c=b，试判断关于x的一元二次方程4ax²+4（a+b）x+a+2b+4c=0的根的情况，并说明理由．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：先求出方程4ax²+4（a+b）x+a+2b+4c=0的判别式△=[4（a+b）]²-4×4a×（a+2b+4c）=16（b²-4ac），再将a+c=b代入，计算得到△=16（a-c）²，根据平方的非负性可知△≥0，由此得出方程有两个实数根．

解答：解：∵4ax²+4（a+b）x+a+2b+4c=0，
∴△=[4（a+b）]²-4×4a×（a+2b+4c）=16（b²-4ac），
∵a+c=b，
∴△=16[（a+c）²-4ac]=16（a-c）²≥0，
∴方程有两个实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况与判别式△=b²-4ac的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．