Question

16．已知x=$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$，则（x+$\frac{1}{x}$）：（x-$\frac{1}{x}$）等于$\frac{\sqrt{30}}{5}$．

Answer 1

分析 根据x的值，求出$\frac{1}{x}$的值，代入代数式化简即可．

解答 解：由x=$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$，
得$\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}=\sqrt{6}-\sqrt{5}$，
∴（x+$\frac{1}{x}$）：（x-$\frac{1}{x}$）
=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{5}-\sqrt{6}+\sqrt{5}}$
=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$
=$\frac{\sqrt{30}}{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{30}}{5}$．

点评 本题考查了二次根式的化简，特别是分式的分母有理化，是进行分式化简和变形的基础．