Question

【题目】九年级数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：

售价x（元/件）	120	160	190
月销售量y（件）	260	180	120
月销售利润w（元）	5200	10800	10800

注：月销售利润月销售量×（售价进价）

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．

（2）求当售价为多少元时，月销售利润最大，并求最大利润是多少？

（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件，商家规定该运动服售价不得低于180元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是14000元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）.（2）当售价为175元时，月销售利润最大，最大利润是11250元.（3）.

【解析】

（1）将点、代入一次函数表达式：即可求解；

（2）设运动服的进价为元，则月销售利润，即可求解；

（3）由题意得：，函数的对称轴为：，，假设函数在对称轴处取得最大值，在，则，不合题意，则函数在处取得最大值，将代入函数表达式，即可求解．

（1）解：设y关于x的函数解析式为：

把点（120，260），（160，180）代入一次函数表达式得：

解得：

则函数的表达式为：.

（2）设运动服的进价为a元，则月销售利润为：

由表格第一列知：，解得.

∵

∴w有最大值，当时，w的最大值为11250.

（3）由题意得：.

函数的对称轴为：

由于

假设函数在对称轴处取得最大值，在，则，不合题意舍去

则函数在处取得最大值，将代入函数表达式得：

解得：.