【题目】九年级数学小组经过市场调查,得到某种运动服的月销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、月销售量、月销售利润w(元)的三组对应值如下表:
售价x(元/件) | 120 | 160 | 190 |
月销售量y(件) | 260 | 180 | 120 |
月销售利润w(元) | 5200 | 10800 | 10800 |
注:月销售利润月销售量×(售价
进价)
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).
(2)求当售价为多少元时,月销售利润最大,并求最大利润是多少?
(3)由于某种原因,该商品进价降低了m元/件,商家规定该运动服售价不得低于180元/件,该商店在今后的销售中,月销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若月销售最大利润是14000元,求m的值.
【答案】(1).(2)当售价为175元时,月销售利润最大,最大利润是11250元.(3)
.
【解析】
(1)将点、
代入一次函数表达式:
即可求解;
(2)设运动服的进价为元,则月销售利润
,即可求解;
(3)由题意得:,函数的对称轴为:
,
,假设函数在对称轴处取得最大值,在
,则
,不合题意,则函数在
处取得最大值,将
代入函数表达式,即可求解.
(1)解:设y关于x的函数解析式为:
把点(120,260),(160,180)代入一次函数表达式得:
解得:
则函数的表达式为:.
(2)设运动服的进价为a元,则月销售利润为:
由表格第一列知:,解得
.
∵
∴w有最大值,当时,w的最大值为11250.
(3)由题意得:.
函数的对称轴为:
由于
假设函数在对称轴处取得最大值,在,则
,不合题意舍去
则函数在处取得最大值,将
代入函数表达式得:
解得:.
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【题目】如图,在中,AB为
的直径,C为
上一点,P是
的中点,过点P作AC的垂线,交AC的延长线于点D.
(1)求证:DP是的切线;
(2)若AC=5,,求AP的长.
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【题目】有一种升降熨烫台如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图.AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆,点O是它们的连接点,OA=OC,h(cm)表示熨烫台的高度.
(1)如图2﹣1.若AB=CD=110cm,∠AOC=120°,求h的值;
(2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时,两根支撑杆的夹角∠AOC是74°(如图2﹣2).求该熨烫台支撑杆AB的长度(结果精确到lcm).
(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6.)
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+6经过两点A(﹣1,0),B(3,0),C是抛物线与y轴的交点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,设△PBC的面积为S,求S关于m的函数表达式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值;
(3)点M在抛物线上运动,点N在y轴上运动,是否存在点M、点N使得∠CMN=90°,且△CMN与△OBC相似,如果存在,请求出点M和点N的坐标.
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【题目】某服装公司有型童装80件,
型童装120件,分配给下属的“万达”和“万象城”两个专卖店销售,其中140件给万达店,60件给万象城店,且都能卖完,两商店销售这两种童装每件的利润(元)如表:
|
| |
万达店 | 100 | 80 |
万象城店 | 80 | 90 |
(1)设分配给万达店型产品
件(
),请在下表中用含
的代数式填写:
|
| |
万达店 | ______ | |
万象城店 | ______ | ______ |
若记这家服装公司卖出这200件产品的总利润为(元),求
关于
的函数关系.
(2)现要求总利润不低于18140元,请说明有多少种不同分配方案,并写出各种分配方案.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以其三边为边向外作正方形,过点C作CR⊥FG于点R,再过点C作PQ⊥CR分别交边DE,BH于点P,Q.若QH=2PE,PQ=15,则CR的长为( )
A.14B.15
C.D.
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【题目】某校为检测师生体温,在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图,已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m,为了解自己的有效测温区间.身高1.6m的小聪做了如下实验:当他在地面N处时测温门开始显示额头温度,此时在额头B处测得A的仰角为18°;在地面M处时,测温门停止显示额头温度,此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.(额头到地面的距离以身高计,计算精确到0.1m,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
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【题目】在新冠病毒疫情防控期间,某校“停课不停学”,开展了网络教学.为了解九年级学生在网络学习期间英语学科和数学学科的学习情况,复课后从九年级学生中随机抽取60名学生进行了测试,获得了他们成绩(百分制)的数据,通过对成绩数据的整理、描述和分析,得到了如下部分信息.
①英语成绩的频数分布直方图如图:
(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100.)
②英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表:
学科 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
英语 | 74.8 | m | 83 |
数学 | 72.2 | 70 | 81 |
③英语成绩在70≤x<80这一组的数据是:
70 71 72 73 73 73 74 76 77 77 77 78 79 79
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中m的值是 .
(2)在此次测试中,李丽的英语成绩为74分,数学成绩为71分,该名学生成绩排名更靠前的学科是 .(填“英语”或“数学”),理由是 .
(3)若该校九年级共有500名学生,请你估计英语成绩超过77.5分的人数.
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