Question

某大公司“五一”节慰问公司全体职工，决定到一果园一次性采购一种水果，其采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间的关系图象如图中折线ABC（不包括端点A、但包括端点C）．
（1）求y与x之间的函数关系．
（2）若果园种植该水果的成本是2800元/吨，那么公司本次采购量为多少时，果园在这次买卖中所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一次函数的应用

专题：应用题,数形结合

分析：（1）结合函数图象，讨论x的范围，分别得出y与x的函数关系式即可；
（2）分段表示出利润，各自求出最大值，然后综合即可得出采购量．

解答：解：（1）当0＜x≤20时，y=8000，
当20＜x≤40时，设y=kx+b，
将点（20，8000）、（40，4000）代入可得：

20k+b=8000 40k+b=4000

，
解得：

k=-200 b=12000

，
故此时y=-200x+12000，
综上可得y=

8000(0＜x≤20) -200x+12000(20＜x≤40)

；

（2）当0＜x≤20时，w_利润=（8000-2800）x=5200x，
当x=20时，w取得最大，w_最大=104000元；
当20＜x≤40时，w_利润=（-200x+12000-2800）x=-200x²+9200x=-200（x-23）²+105800，
当x=23时，w利润取得最大，w_最大=105800元；
综上可得公司本次采购量为23吨时，果园在这次买卖中所获利润最大，最大利润是105800元．

点评：本题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，解答本题的关键是将x的范围分段讨论，这也是本题的难点．