Question

8．（1）计算：（-2）³+2sin30°+|-3|；
（2）化简：$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}-2x+1}}-\frac{2x+2}{x-1}$÷（x+1）．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值的意义和特殊角的三角函数值得到原式=-8+2×$\frac{1}{2}$+3，然后进行乘法运算后再进行加减运算；
（2）先把分子分母分解因式和除法运算化为乘法运算，再进行约分得到原式=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{2}{x-1}$，然后进行同分母的减法运算，最后约分得到原式=1．

解答 解：（1）原式=-8+2×$\frac{1}{2}$+3
=-4；
（2）原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$-$\frac{2（x+1）}{x-1}$•$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{2}{x-1}$
=$\frac{x+1-2}{x-1}$
=1．

点评 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．注意运算的结果要化成最简分式或整式．根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．也考查了实数的运算．