Question

【题目】如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：

①△CEF与△DEF的面积相等；

②△AOB∽△FOE；

③△DCE≌△CDF；

④AC=BD．

其中正确的结论是（ ）

A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④

Answer 1

【答案】C．

【解析】

试题解析：①设D（x，），则F（x，0），

由图象可知x＞0，

∴△DEF的面积是：×||×|x|=2，

设C（a，），则E（0，），

由图象可知：＜0，a＞0，

△CEF的面积是：×|a|×||=2，

∴△CEF的面积=△DEF的面积，

故①正确；

②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，

故EF∥CD，

∴FE∥AB，

∴△AOB∽△FOE，

故②正确；

③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点，

∴x+3=，

解得：x=-4或1，

经检验：x=-4或1都是原分式方程的解，

∴D（1，4），C（-4，-1），

∴DF=4，CE=4，

∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，

∴A（-3，0），B（0，3），

∴∠ABO=∠BAO=45°，

∵DF∥BO，AO∥CE，

∴∠BCE=∠BAO=45°，∠FDA=∠OBA=45°，

∴∠DCE=∠FDA=45°，

在△DCE和△CDF中，

∴△DCE≌△CDF（SAS），

故③正确；

④∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四边形BDFE是平行四边形，

∴BD=EF，

同理EF=AC，

∴AC=BD，

故④正确；

正确的有4个．

故选C．