Question

13．已知AB两地相距50单位长度，小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次他向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度…，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为-16．
（1）求出B地在数轴上表示的数；
（2）若B地在原点的右侧，经过第八次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？八次运动完成后一共经过了几分？
（3）若经过n次（n为正整数）行进后，小明到达的点Q，在数轴上点Q表示的数应如何表示？

Answer 1

分析 （1）由题意可得点B位于点A的左侧或右侧，AB两地相距50单位长度，A地在数轴上表示的数为-16，可以得到B地在数轴上表示的数；
（2）根据题意可以发现奇数次运动和偶数次运动是有一定规律的，从而可以得到第八次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度和八次运动完成后一共经过了几分；
（3）根据题意可以发现奇数次运动和偶数次运动是有一定规律的，从而可以写出n为偶数和奇数时，在数轴上点Q表示的数是什么．

解答 解：（1）∵AB两地相距50单位长度，A地在数轴上表示的数为-16，
∴点B表示的数为：-16-50=-66或-16+50=34，
即B地在数轴上表示的数是-66或34；
（2）由题意可得，
第一次运动到点：-16-1，
第二次为：-16-1+2=-16+1，
第三次为：-16+1-3=-16-2，
第四次为：-16-2+4=-16+2，
由上可得，第奇数次运动到点-16-$\frac{n+1}{2}$，第偶数次运动到点：-16+$\frac{n}{2}$，
∴第八次运动到点P为：-16+$\frac{8}{2}=-16+4=-12$，
∵B地在原点的右侧，
∴点B表示的数为：34，
∴点P与点B相距的单位长度为：34-（-12）=46，
∴八次运动完成后经过的时间为：（1+2+3+4+5+6+7+8）÷2=36÷2=18（分钟），
即B地在原点的右侧，经过第八次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距46个单位长度，八次运动完成后一共经过了18分钟；
（3）由题意可得，
第一次运动到点：-16-1，
第二次为：-16-1+2=-16+1，
第三次为：-16+1-3=-16-2，
第四次为：-16-2+4=-16+2，
由上可得，第奇数次运动到点-16-$\frac{n+1}{2}$，第偶数次运动到点：-16+$\frac{n}{2}$，
即当n为奇数时，在数轴上点Q表示的数为：-16$-\frac{n+1}{2}$；当n为偶数时，在数轴上点Q表示的数为：-16$+\frac{n}{2}$．

点评 本题考查一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是明确题意，发现题目中的规律，找出所求问题需要的条件．