[题目]已知.中.的垂直平分线交于.交所在直线于.若.则．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知，中，的垂直平分线交于，交所在直线于，若，则__________．

【答案】72°或18°

【解析】

根据题意画出符合条件的两种情况，推出AP=BP，推出∠BAC=∠ABP，求出∠BAC的度数和∠ABC的度数即可．

解：分为两种情况：

①如图1，

∵PE是AB的垂直平分线，

∴AP=BP，

∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，

∴∠A=∠ABP=36°，

∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=72°；

②如图2，

∵PE是AB的垂直平分线，

∴AP=BP，

∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，

∴∠PAB=∠ABP=36°，

∴∠BAC=144°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=18°，

故答案为：72°或18°．

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（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，点P在边EF上，试探究S△ACN ， S△APB ， S△MBH的数量关系．
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（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
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