【题目】如图,中,
分别是
上的点,作
,垂足分别是
若
, 下面三个结论:①
②
③
其中正确的是( )
A.①③B.②③C.①②D.①②③
【答案】C
【解析】
根据角平分线性质即可推出①,根据勾股定理即可推出AR=AS,根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA,推出∠QPA=∠BAP,根据平行线判定推出QP∥AB即可;在Rt△BRP和Rt△QSP中,只有PR=PS.无法判断△BRP≌△QSP.
解:①∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,
∴点P在∠A的平分线上,∠ARP=∠ASP=90°,
∴∠SAP=∠RAP,
在Rt△ARP和Rt△ASP中,
由勾股定理得:AR2=AP2-PR2,AS2=AP2-PS2,
∵AD=AD,PR=PS,
∴AR=AS,∴①正确;
②∵AQ=QP,
∴∠QAP=∠QPA,
∵∠QAP=∠BAP,
∴∠QPA=∠BAP,
∴QP∥AR,∴②正确;
③在Rt△BRP和Rt△QSP中,只有PR=PS,
不满足三角形全等的条件,故③错误
故选:C.
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【题目】在南通市中小学标准化建设工程中,某校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买台电脑和
台电子白板需要
万元,购买
台电脑和
台电子白板需要
万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元;
(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共台,若总费用不超过
万元,则至多购买电子白板多少台?
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【题目】如图在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别
,现将
先向右平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到
.
(1)直接写出点的坐标;
(2)在平面直角坐标中画出,并求出
的面积.
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【题目】如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按图中所标注的数据,计算图中实线所围成的面积S是( )
A.50B.62C.65D.68
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【题目】如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1) 请你判断DA与CE的位置关系,并说明理由;
(2) 若DA平分∠BDC,CE⊥AE于点E,∠1=70°,试求∠FAB的度数.
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【题目】已知如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3)
(1)请直接写出抛物线的解析式.
(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△ACP的周长最短,若存在,请直接写出点P的坐标.
(3)点G的坐标是(2,﹣3),点F是x轴上一点,抛物线上是否存在点R,使得以A,G,F,R为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点R的坐标.
(4)在B、C连线的下方抛物线上是否存在一点Q,使得△QBC的面积是△ABC的面积的一半?若存在,求出点Q的坐标.
(5)抛物线的顶点设为D,对称轴与y轴的交点为E,M(m,0)是x轴上一动点,点N是线段DE上的一点,若∠MNC=90°,请直接写出实数m的变化范围.
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