Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在的直线的解析式为y=-

3

5

x+3，把△AOC沿对角线AC折叠，使O点至D点，且AD交BC于F，求△ACF的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,一次函数的性质

专题：

分析：如图，求出A、C两点的坐标，得到矩形ABCO的边长；根据翻折变换的性质、矩形的性质，证明FA=FC，此为解题的关键；根据勾股定理求出FC的长，即可解决问题．

解答：解：如图，对于直线y=-

3

5

x+3，
∵当x=0时，y=3；当y=0时，x=5，
∴AO=5，CO=3；
∵四边形ABCO是矩形，
∴AB=CO=3，BC=AO=5；
BC∥AO，∠FCA=∠OAC；
由题意得：∠FAC=∠OAC，
∴∠FAC=∠FCA，FC=FA（设为λ），
则BF=5-λ；由勾股定理得：
λ²=（5-λ）²+3²，
解得：λ=

17

5

，
∴△ACF的面积=

1

2

×

17

5

×3=

51

10

．

点评：该题以平面直角坐标系及直线为载体，以翻折变换为方法，以矩形的性质、勾股定理等几何知识点为考查的核心构造而成；解题的关键是首先求出A、C两点的坐标，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．