Question

15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S_△BFC=1，则S_△ABC=4．

Answer 1

分析 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S_△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面积，然后表示出△BCE的面积，再表示出△BEF的面积，即可得解．

解答 解：如图，连接BE．
∵点D、E分别为BC、AD的中点，
∴S_△ABD=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
S_△BDE=$\frac{1}{2}$S_△ABD=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
S_△CDE=$\frac{1}{2}$S_△ACD=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
∴S_△BCE=S_△BDE+S_△CDE=$\frac{1}{4}$S_△ABC+$\frac{1}{4}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∵F是CE的中点，
∴S_△BEF=S_△BFC=$\frac{1}{2}$S_△BCE=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
∴S_△BFC：S_△ABC=1：4．
∵S_△BFC=1，
∴S_△ABC=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．