Question

【题目】如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 y x 0 的图象经过点 A2,3 ，直线y ax ， y 与反比例函数 y x 0 分别交于点 B，C两点．

（1）直接写出 k 的值 ；

（2）由线段 OB，OC和函数 y x 0 在 B，C 之间的部分围成的区域(不含边界)为 W．

① 当 A点与 B点重合时，直接写出区域 W 内的整点个数 ；

② 若区域 W内恰有 8个整点，结合函数图象，直接写出 a的取值范围 ．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①2；②.

【解析】

（1）将点A代入y 可得值；

（）①由A点与 B点重合可知B点坐标，代入可得值，易知y 与点C坐标，画出图像即可确定区域 W 内的整点个数；

②确定区域内的8个整点，画出函数图像，由此可确定a的取值范围.

解：（1）将点代入y 得，解得，

所以k 的值为6；

（2）①由A点与 B点重合可知B点坐标为，代入得，解得，

，

联立，解得或（舍去）

将代入得，

画出图像，如图所示，

由图像可得区域 W 内的整点为，其个数为2个；

②如图所示，8个整点为，

当过点时，，

当过点时，，

由图像可得时，区域 W内恰有 8个整点.