[题目]在平面直角坐标系中.二次函数的图象如图所示.与轴的交点分别.且函数与轴交点在的下方.现给以下结论:①,②,③当时.的取值范围是,④．则下列说法正确的是( )A.①②B.①③C.①④D.③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，与轴的交点分别，且函数与轴交点在的下方，现给以下结论：①；②；③当时，的取值范围是；④．则下列说法正确的是（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

【答案】C

【解析】

根据函数图象得到abc三者的符号以及三者之间的关系，再进行判断即可.

二次函数开口向上且与y轴的交点在（0，-1）的下方，故a＞0，c＜-1

与x轴的交点为（-3,0），（1,0），故对称轴，得到b=2a，b＞0

故，则①正确；

因为b=2a，故函数可写成过（1,0），得到0=a+2a+c，故c=-3a

因为c小于-1，故a＞，故，故②错误；，故④正确；

函数可写成，当时，在x=-1时函数值最小，y=-a-2a-3a=-6a=-3b，在x=3时函数值最大，y=9a+6a-3a=12a=6b，故当时， y的取值范围为-3b≤y≤6b，故 ③错误

故正确的有①④，选C

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