Question

3．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果（a+2）$\sqrt{2}$-b+3=0，其中a、b为有理数，那么a=-2，b=3；
（2）如果2b-a-（a+b-4）$\sqrt{3}$=5，其中a、b为有理数，求3a+2b的平方根．

Answer 1

分析 （1）根据a，b为有理数，由已知等式求出a与b的值即可；
（2）已知等式右边化为0，根据a，b为有理数，求出a与b的值，即可确定出3a+2b的平方根．

解答 解：（1）由（a+2）$\sqrt{2}$-b+3=0，得到a+2=0，-b+3=0，
解得：a=-2，b=3；
（2）已知等式整理得：2b-a-（a+b-4）$\sqrt{3}$-5=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}a+b-4=0\\ 2b-a-5=0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=3\end{array}\right.$，
则3a+2b=9，9的平方根为±3．
故答案为：（1）-2；3

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．