Question

【题目】如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90 °，过点 C 的直线 MN ∥ AB ， D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE ⊥ BC ，交直线 MN 于 E ，垂足为 F ，连接 CD 、 BE ．（1）求证： CE ＝ AD ；（2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）四边形 BECD 是菱形，理由见解析.

【解析】

（1）利用平行四边形对边平行可解答.

(2)利用证明菱形的条件即可解答.

证明：∵ DE ⊥ BC ，

∴∠ DFB ＝ 90 °，

∵∠ ACB ＝ 90 °，

∴∠ ACB ＝∠ DFB ，

∴ AC ∥ DE ，

∵ MN ∥ A B ，即 CE ∥ AD ，

∴四边形 ADEC 是平行四边形，

∴ CE ＝ AD ；

（ 2 ）解：四边形 BECD 是菱形，理由如下：

∵ D 为 AB 中点，

∴ AD ＝ BD ，

∵ CE ＝ AD ，

∴ BD ＝ CE ，

∵ BD ∥ CE ，

∴四边形 BECD 是平行四边形，

∵∠ ACB ＝ 90 °， D 为 AB 中点，

∴ CD ＝ BD ，

∴四边形 BECD 是菱形．