Question

填写下列解题过程中的推理根据：
已知：如图，点F、E分别在AB、CD上，AE、DF分别与BC相交于H、G，∠A=∠D，∠1+∠2=180°．说明：AB∥CD
解：∵∠1=∠CGD    （

 

）∠1+∠2=180°
∴

 

．
∴AE∥FD （

 

）
∵

 

（两直线平行，同位角相等）又∠A=∠D
∴∠D=∠BFD
∴

 

（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：先根据对顶角相等得到∠1=∠CGD，而∠1+∠2=180°，则∠CGD+∠2=180°，于是根据平行线的判定有AE∥FD，再根据平行线的性质得∠A=∠BFD，加上∠A=∠D，则∠D=∠BFD，然后根据平行线的判定得到AB∥CD．

解答：解：∵∠1=∠CGD，∠1+∠2=180°，
∴∠CGD+∠2=180°，
∴AE∥FD，
∴∠A=∠BFD，
又∠A=∠D，
∴∠D=∠BFD，
∴AB∥CD．
故答案为：对顶角相等，∠CGD+∠2=180°，同旁内角互补，两直线平行，∠A=∠BFD，AB∥CD，内错角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．