Question

如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒x个单位的速度由C点向A点运动．当△BPD与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，x的值为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：动点型

分析：求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．

解答：解：设经过t秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵AB=AC=12，点D为AB的中点，
∴BD=6，
∵∠ABC=∠ACB，
∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，
即6=8-2t或2t=8-2t，
t₁=1，t₂=2，
t=1时，BP=CQ=2，2÷1=2；
t=2时，BD=CQ=6，6÷2=3；
即点Q的运动速度是2或3，
故答案为：2或3．

点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．