Question

求抛物线y=x²-6x+5．
（1）关于y轴对称图象的解析式；
（2）关于x轴对称图象的解析式；
（3）关于原点对称图象的解析式．
（4）认真观察上面三个小题的结果，分别对比这三个函数的系数与原函数系数的关系，你能猜出抛物线y=ax²+bx+c，分别关于y轴、x轴和原点对称的图象的解析式吗？

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）根据关于y轴对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数即可求解．
（2）根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解．
（3）根据关于原点对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求解．
（4）根据前三小题直接写出相应的函数解析式．

解答：解：（1）依题意得 y=（-x）²-6（-x）+5=x²+6x+5，即抛物线y=x²-6x+5关于y轴对称图象的解析式是y=x²+6x+5；

（2）依题意得-y=x²-6x+5，则y=-x²+6x-5．即抛物线y=x²+6x+5关于x轴对称图象的解析式是y=-x²+6x-5；

（3）依题意得-y=（-x）²-6（-x）+5=x²+6x+5，则y=-x²-6x-5．

（4）依题意得
抛物线y=ax²+bx+c关于y轴对称图象的解析式是y=ax²-bx+c．
抛物线y=ax²+bx+c关于y轴对称图象的解析式是y=-ax²-bx-c．
抛物线y=ax²+bx+c关于原点对称图象的解析式是y=-ax²+bx-c．

点评：此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，正确记忆基本变换性质是解题关键．