Question

如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：利用对顶角相等得到∠1=∠3，代入∠1+∠2=180°，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AE与FD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠BFD=∠A，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．

解答：证明：∵∠1+∠2=180°，∠1=∠3，
∴∠3+∠2=180°，
∴AE∥FD，
∴∠BFD=∠A，
∵∠A=∠D，
∴∠BFD=∠D，
∴AB∥CD，
∴∠B=∠C．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．