Question

如图，所示，OA平分∠BAC，∠B=∠C，则图形全等三角形共有

 

对，它们分别是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：常规题型

分析：先根据角平分线定义得到∠1=∠2，加上∠B=∠C，AO=AO，则利用“AAS”可判断△ABO≌△ACO；根据全等三角形的性质得OB=OC，AB=AC，由于∠BOE=∠COD，∠B=∠C，则可根据“SAS”判定△BOE≌△COD，然后利用“SAS”分别判断△AOE≌△AOD，△ABD≌△ACE．

解答：解：∵OA平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵∠B=∠C，AO=AO，
∴△ABO≌△ACO（AAS）；
∴OB=OC，AB=AC，
而∠BOE=∠COD，∠B=∠C，
∴△BOE≌△COD（ASA），
∴BE=CD，
而AC=AB，
∴AE=AD，
而∠1=∠2，AO=AO，
∴△AOE≌△AOD（SAS）；
∵AD=AE，∠BAD=∠CAE，AB=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
故答案为4，△ABO≌△ACO，△BOE≌△COD，△AOE≌△AOD，△ABD≌△ACE．

点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．