Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+ =0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．
（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．
（2）点E在坐标轴上，且S△BCE=S四边形ABDC ， 求满足条件的点E的坐标．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明： 是个常数．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得： ，

解得：a=﹣1，b=3．

所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），

如图，

（2）解：∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，

∴S四边形ABDC=4×2=8；

∵S△BCE=S四边形ABDC，

当E在y轴上时，设E（0，y），

则 |y﹣2|3=8，

解得：y=﹣ 或y= ，

∴ ；

当E在x轴上时，设E（x，0），

则 |x﹣3|2=8，

解得：x=11或x=﹣5，

∴E（﹣5，0），（11，0）

（3）解：由平移的性质可得AB∥CD，

如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，

即∠DCP+∠BOP=∠CPO，

所以比值为1

【解析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；（2）分点E在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据S△BCE=S四边形ABDC列出方程求解可得；（3）作PE∥AB，则PE∥CD，可得∠DCP=∠CPE、∠BOP=∠OPE，继而知∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，即可得答案．