Question

6．已知y关于x的一次函数y=（3a-7）x+a+1的图象与y轴的交点在x轴上方，且当x₁＜x₂时，对应的函数值y满足y₁＞y₂，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先根据一次函数y=（3a-7）x+a+1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．

解答 解：∵当x₁＜x₂时，对应的函数值y满足y₁＞y₂，
∴函数y随x的增大而减小，
∵一次函数y=（3a-7）x+a+1的图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-7＜0}\\{a+1＞0}\end{array}\right.$，
解得-1＜a＜$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．