Question

8．在将式子$\frac{m}{\sqrt{m}}$（m＞0）化简时，
小明的方法是：$\frac{m}{\sqrt{m}}=\frac{m•\sqrt{m}}{\sqrt{m•}\sqrt{m}}=\frac{m\sqrt{m}}{m}=\sqrt{m}$；
小亮的方法是：$\frac{m}{\sqrt{m}}=\frac{（\sqrt{m}）^{2}}{\sqrt{m}}=\sqrt{m}$；
小丽的方法是：$\frac{m}{\sqrt{m}}=\frac{\sqrt{{m}^{2}}}{\sqrt{m}}=\sqrt{\frac{{m}^{2}}{m}}=\sqrt{m}$．
则下列说法正确的是（　　）

• A． 小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
• B． 小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
• C． 小明、小亮、小丽的方法都正确
• D． 小明、小丽、小亮的方法都不正确

Answer 1

分析 小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽得方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果．

解答 解：在将式子$\frac{m}{\sqrt{m}}$（m＞0）化简时，
小明的方法是：$\frac{m}{\sqrt{m}}$=$\frac{m•\sqrt{m}}{\sqrt{m}•\sqrt{m}}$=$\frac{m\sqrt{m}}{m}$=$\sqrt{m}$，正确；
小亮的方法是：$\frac{m}{\sqrt{m}}$=$\frac{（\sqrt{m}）^{2}}{\sqrt{m}}$=$\sqrt{m}$，正确；
小丽的方法是：$\frac{m}{\sqrt{m}}$=$\frac{\sqrt{{m}^{2}}}{\sqrt{m}}$=$\sqrt{\frac{{m}^{2}}{m}}$=$\sqrt{m}$，正确，
则小明、小亮、小丽的方法都正确．
故选C

点评 此题考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．