Question

【题目】如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若x2﹣2x+2＝0的两根是x1、x2，且OC＝x1+x2，OA＝x1x2

（1）求B点的坐标．

（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BD的解析式．

（3）在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平形四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）B(2,2)；（2）y= x-1；(3)存在，P1( ,2), P2( ,2) ，P3( ,-2).

【解析】

（1）根据一元二次方程的两根关系求出x1+x2，x1x2，从而得到点B的坐标；

（2）根据矩形的性质，∠BAC=∠AOB=30°，然后根据全等三角形的判定得到△ABC≌△ABC，然后根据勾股定理求出OD的长，进而得到D点的坐标；

（3）根据平行四边形的特点，对边平行且相等，由平行四边形的判定得到符合条件的点的坐标.

（1）x2-2x+2=0的两根是x1、x2,

x1+x2=2，x1x2=2

∵OC= x1+x2 OA= x1x2

∴OC=2， OA=2

∴B(2,2)

(2)在矩形OABC中 BC=2 AB=2

∴∠BAC =30°=∠AOB

∴△ABC≌△AB’C

∴∠B’AC =30°得到

∴∠BAO=30°

∴AD=DC

∴AD=2-DO

AD2=OD2+OA2

OD=

D(,0)

设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数）

代入B(2,2) D(,0)得

k=，

b=-1，

∴直线BD的解析式为y=x-1

(3)存在，

P1(,2), P2(,2) P3(,-2)