【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标系原点,A(3,0),B(3,1),C(0,1),将△OAB沿直线OB折叠,使得点A落在点D处,OD与BC交于点E,则OD所在直线的解析式为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO,进而可得出OE=BE,设点E的坐标为(m,1),则OE=BE=3-m,CE=m,利用勾股定理即可求出m值,再根据点E的坐标,利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式.
∵A(3,0),B(3,1),C(0,1),O(0,0),
∴四边形OABC为矩形,
∴∠EBO=∠AOB.
又∵∠EOB=∠AOB,
∴∠EOB=∠EBO,
∴OE=BE,
设点E的坐标为(m,1),则OE=BE=3-m,CE=m,
在Rt△OCE中,OC=1,CE=m,OE=3-m,
∴(3-m)2=12+m2,
∴m=,
∴点E的坐标为(,1),
设OD所在直线的解析式为y=kx,
将点E(,1)代入y=kx中,
得1=k,解得:k=,
∴OD所在直线的解析式为y=x.
故选:C.
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【题目】水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种水果80千克的钱,现在可买88千克.
(1)现在实际购进这种水果每千克多少元?
(2)王阿姨准备购进这种水果销售,若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系. ①求y与x之间的函数关系式;
②请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=销售收入﹣进货金额)
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【题目】如图1,菱形ABCD中,∠A=60°,点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止,点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间为t(s).△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出.
(1)求点Q运动的速度;
(2)求图2中线段FG的函数关系式;
(3)问:是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】一个钢筋三角形框架三边长分别为20厘米,50厘米、60厘米,现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架,而只有长是30厘米和50厘米的两根钢筋,要求以其中一根为边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,则不同的截法有( ).
A.一种
B.二种
C.三种
D.四种
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【题目】要测量旗杆高CD , 在B处立标杆AB=2.5cm,人在F处.眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上.已知BD=3.6m,FB=2.2m,EF=1.5m.求旗杆的高度.
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【题目】如图,点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直于x轴于点N,y轴上是否存在点P,使得△MNP为等腰直角三角形,则符合条件的点P有(提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6个型号):
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该班共有 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)该班学生所穿校服型号的众数为 ,中位数为 ;
(4)如果该校预计招收新生1500名,根据样本数据,估计新生穿170型校服的学生大约有多少名?
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【题目】如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2 , 则它移动的距离AA′等于( )
A.0.5cm
B.1cm
C.1.5cm
D.2cm
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【题目】阅读下列材料:
根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准,当一个国家或地区65 岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时,意味着这个国家或地区进入老龄化.从经济角度,一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果.所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中,老年人口数(65 岁及以上人口数)与劳动年龄人口数(15﹣64 岁人口数)之比,通常用百分比表示,用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人.
以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表.
2011﹣2014 年全国人口年龄分布图
2011﹣2014 年全国人口年龄分布表
2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | |
0﹣14岁人口占总人口的百分比 | 16.4% | 16.5% | 16.4% | 16.5% |
15﹣64岁人口占总人口的百分比 | 74.5% | 74.1% | 73.9% | 73.5% |
65岁及以上人口占总人口的百分比 | m | 9.4% | 9.7% | 10.0% |
根据以上材料解答下列问题:
(1)2011 年末,我国总人口约为亿,全国人口年龄分布表中m的值为;
(2)若按目前我国的人口自然增长率推测,到2027 年末我国约有14.60 亿人.假设0﹣14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%,15﹣64岁人口一直稳定在10 亿,那么2027 年末我国0﹣14岁人口约为亿,“老年人口抚养比”约为;(精确到1%)
(3)2016 年1 月1 日起我国开始实施“全面二胎”政策,一对夫妻可生育两个孩子,在未来10年内,假设出生率显著提高,这(填“会”或“不会”)对我国的“老年人口抚养比”产生影响.
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