Question

【题目】如图．点在轴负半轴上，，，，是射线上的点，连接，以为边作等边，点在直线的上方，则下列结论正确的是（ ）

A. 随的增大而减小B. 随的增大而增大

C. 随的增大而减小D. 随的增大而增大

Answer 1

【答案】B

【解析】

先证出△ABC为等边三角形，再求得OA，AB的长，分情况讨论：当点D与点A重合时，点E与点B重合；当点D运动到线段AB中点时，E的坐标变化情况，结合排除法可得解．

∵∠BAC=60°，∠BOA=90°
∴∠ABO=30°
又∵B（0，3），C（3，0）
∴OB=3，OC=3，从而△ABC为等边三角形
设OA=x，则AB=2x
∴x2+(3)2=4x2
解得x=3，即OA=3
∴AB=6
∵以CD为边作等边△CDE
∴当点D与点A重合时，点E与点B重合，此时a=-3，b=0；m=0，n=3 当点D沿着射线AB方向移动时，b变大，显然m也变大，故排除A，但m是否一直变大尚不确定；
假设当点D运动到线段AB中点时，由等腰三角形的三线合一性质知CD⊥AB，AD=3，AC=6，
∴CD=3，∠ACD=30°
∴∠ACE=90°
∴n=3

此时n的值与点E在点B时的n值相同，故排除C和D
故选：B．