Question

4．设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x²-2x-3与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是6．

Answer 1

分析 计算自变量为0时的函数值得到A点坐标，根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x²-2x-3=0可得到B、C点的坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：当x=0时，y=x²-2x-3=-3，则A（0，-3），
当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，则抛物线与x轴的交点坐标为B（-1，0），C（3，0），
所以△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×（3+1）×3=6．
故答案为6．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．