Question

【题目】已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（2，4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）①借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）在图中找一点P，使得P到AB、AC的距离相等，且PA=PB．

②若x轴上有一动点Q，使得△QAB的周长最小，则△QAB的最小周长为 ．

（友情提醒：请别忘了标注宇母）

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）

【解析】

（1）画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；
（2）①作∠BAC的角平分线，作AB的垂直平分线，交于点P，则点P即为所求；②作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于Q，则点Q即为所求．根据直线AB'的解析式即可得出点Q的坐标．推出三边长即可求出周长

如图所示；

①如图所示

②如图所示,作点B关于x轴对称的点B',连接AB',交x轴于Q,则点Q即为所求,

∵A（1，1）B'（4，-2）
∴可设直线AB'为y=kx+b,则

解得
∴y=-x+2
当y=0时, -x+2=0
解得x=2
此时点Q的坐标为（2，0）

∵A（1，1），B（4，2），Q（2，0）

∴AB==，AQ==,BQ==2

∴AB+ AQ+ BQ=

故△QAB的最小周长为：