Question

19．记M_（1）=-2，M_（2）=（-2）×（-2），M_（3）=（-2）×（-2）×（-2），…M_（n）=$\underset{\underbrace{（-2）×（-2）×…×（-2）}}{n个-2相乘}$
（1）计算：M_（5）+M_（6）；
（2）求2M_（2015）+M_（2016）的值：
（3）说明2M_（n）与M_（n+1）互为相反数．

Answer 1

分析 （1）根据M_（n）=$\underset{\underbrace{（-2）×（-2）×…×（-2）}}{n个-2相乘}$，可得M_（5），M_（6），；根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据乘方的意义，可得M_（2015），M_（2016），根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据乘方的意义，可得M_（n），M_（n+1），根据有理数的加法，可得答案．

解答 解：（1）M_（5）+M_（6）=（-2）⁵+（-2）⁶=-32+64=32；
（2）2M_（2015）+M_（2016）=2×（-2）²⁰¹⁵+（-2）²⁰¹⁶=-（-2）×（-2）²⁰¹⁵+（-2）²⁰¹⁶=-（-2）²⁰¹⁶+（-2）²⁰¹⁶=0；
（3）2M_（n）+M_（n+1）=-（-2）×（-2）ⁿ+（-2）ⁿ⁺¹=-（-2）ⁿ⁺¹+（-2）ⁿ⁺¹=0，
∴2M_（n）与M_（n+1）互为相反数．

点评 本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法，相反数的性质：互为相反数的和为零．