Question

7．化简：
（1）$\frac{x}{x+\frac{1-x}{x-\frac{1}{x}}}$；
（2）$\frac{{x}^{2}+3x+9}{{x}^{2}-27}$+$\frac{6x}{9x-{x}^{2}}$-$\frac{x-1}{6+2x}$．

Answer 1

分析 （1）根据分式的除法法则进行计算即可；
（2）先找最简公分母，然后利用分式的基本性质通分，把异分母分式化为同分母分式，再进行加减．

解答 解：（1）原式=$\frac{x}{x+\frac{1-x}{\frac{{x}^{2}-1}{x}}}$
=$\frac{x}{x-\frac{x}{1+x}}$
=$\frac{1+x}{x}$；

（2）原式=$\frac{{x}^{2}+3x+9}{（x-3）（{x}^{2}+3x+9）}$-$\frac{6x}{x（x+3）（x-3）}$-$\frac{x-1}{2（x+3）}$
=$\frac{1}{x-3}$-$\frac{6}{（x+3）（x-3）}$-$\frac{x-1}{2（x+3）}$
=$\frac{2（x+3）}{2（x+3）（x-3）}$-$\frac{12}{2（x+3）（x-3）}$-$\frac{（x-1）（x-3）}{2（x+3）（x-3）}$
=$\frac{-{x}^{2}+6x-9}{2（x+3）（x-3）}$
=$\frac{-（x-3）^{2}}{2（x+3）（x-3）}$
=$\frac{3-x}{2（x+3）}$．

点评 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．