Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿BC向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止.设P，Q两点移动时间为 x S，ΔPDQ的面积为，

.

（1）当x为何值时，ΔPBQ为等腰三角形？

（2）请求出y与x的函数关系式；

（3）当x为何值时，ΔPDQ面积的为?

（4）直接写出当x为何值时，ΔPDQ是等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）1或5；（4）或.

【解析】试题分析：

（1）当PB=QB时，△PBQ为等腰三角形，由此可得： ，解方程可求得答案；

（2）由图可知：△PDQ的面积=梯形PBCD的面积-△PBQ的面积-△DCQ的面积，即： ，由此可得与间的函数关系；

（3）把（2）中所得函数关系式中的代换成31可得关于的方程，解方程即可求解；

（4）由图可知存在①DP=DQ；②DQ=PQ；两种情况可能结合勾股定理列出方程求解进行讨论可得答案.

试题解析：

（1）∵在矩形ABCD中，∠B=90°，

∴当PB=QB时，△PBQ为等腰三角形，由此可得： ，解得： ，

∴当时，△PBQ为等腰三角形；

（2）由图可得：△PDQ的面积=梯形PBCD的面积-△PBQ的面积-△DCQ的面积，

∴=

=

=.

∴与间的函数关系为： ；

（3）在中，当时，可得，解得，

∴当或时，△PDQ的面积为31cm2；

（4）由已知和勾股定理易得： ， ， ；

①由可得： ，解得， ，∴该种情况不成立；

②由可得： ，解得： ， ，∴可取；

③由可得： ，解得， ，∴可取；

综上所述：当或时，△PDQ是等腰三角形.