Question

【题目】如图，已知A(﹣3，)，B(﹣1，m)是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．

（1）求m的值及一次函数解析式；

（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

Answer 1

【答案】（1）2，y＝x+；（2）(﹣2，)

【解析】

（1）把A点坐标代入反比例函数y＝中求出n，得到n＝﹣2，则得到反比例函数解析式，然后利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），利用三角形面积公式得到×（x+3）＝×|﹣1|×（2﹣x﹣），解方程求出x，从而得到P点坐标．

解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点（﹣3，），

∴n＝﹣3×＝﹣2，

∵点B（﹣1，m）也在该反比例函数的图象上，

∴﹣1m＝﹣2，

∴m＝2；

把点A（﹣3，），B（﹣1，2）代入y＝kx+b得，解得，

∴一次函数的解析式为y＝x+；

（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），

∵△PCA和△PDB面积相等，

∴×（x+3）＝×|﹣1|×（2﹣x﹣），

解得x＝﹣2，

当x＝﹣2时，y＝x+＝，

∴P点坐标是（﹣2，）．