【题目】定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝
（其中k是使F（n）为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝14，则第2019次“F”运算的结果是（ ）
A.4B.1C.2018D.42018
【答案】B
【解析】
根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现结果的变化规律，第10次之后，每两次为为一个循环，结果是1，4依次出现，从而可以求得第2019次“F”运算的结果．
由题意可得，
当n＝14时，第1次运算的结果为：
＝7，
第2次运算的结果为：3×7+1＝22，
第3次运算的结果为：
＝11，
第4次运算的结果为：3×11+1＝34，
第5次运算的结果为：17，
第6次运算的结果为：3×17+1＝52，
第7次运算的结果为：13，
第8次运算的结果为：3×13+1＝40，
第9次运算的结果为：5，
第10次运算的结果为：16，
第11次运算的结果为：1，
第12次运算的结果为：4，
第13次运算的结果为：1，
…，
∵（2019﹣10）÷2
＝2009÷2
＝1004…1，
∴第2019次“F”运算的结果是1，
故选：B．
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【题目】有甲乙两个玩具小汽车在笔直的240米跑道
上进行折返跑游戏，甲从点
出发，匀速在、
之间折返跑，同时乙从点出发，以大于甲的速度匀速在、之间折返跑．在折返点的时间忽略不计．
（1）若甲的速度为
，乙的速度为
，第一次迎面相遇的时间为
，则与的关系式___________；
（注释：当两车相向而行时相遇是迎面相遇，当两车在点相遇时也视为迎面相遇）
（2）如图1，
①若甲乙两车在距点20米处第一次迎面相遇，则他们在距点_______米第二次迎面相遇：
②若甲乙两车在距点50米处第一次迎面相遇，则他们在距点__________米第二次迎面相遇；
（3）设甲乙两车在距点
米处第一次迎面相遇，在距点
米处第二次迎面相遇．某同学发现了与的函数关系，并画出了部分函数图象（线段
，不包括点
，如图2所示）．
①则
_______，并在图2中补全与的函数图象（在图中注明关键点的数据）；
②分别求出各部分图象对应的函数表达式．
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【题目】如图，点A在反比例函数
(x<0)的图象上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，过B，C两点作直线交x轴于点D，连接AD．若∠AOD＝30°，△AOD的面积为2，则k的值为（ ）
A.﹣6B.6C.﹣2D.﹣3
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【题目】在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题．在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：
已知：
是等边三角形，点
是内一点，连接
，将线段绕
逆时针旋转
得到线段
，连接
，
，
，并延长交于点
．当点在如图所示的位置时：
（1）观察填空：
①与
全等的三角形是________；
②
的度数为
（2）利用题干中的结论，证明：，，，
四点共圆；
（3）直接写出线段
，
，
之间的数量关系．____________________．
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【题目】某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了（图1）、（图2）两幅均不完整的统计图．
请您根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）统计图中的a= ，b= ；
（2）“D”对应扇形的圆心角为 度；
（3）根据调查结果，请您估计该校1200名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；
（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
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【题目】（1）化简：(2x+1)(2x﹣1)+(x+1)(1﹣2x)．
（2）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM，求证：EF=BM．
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【题目】如图，已知A(﹣3，
)，B(﹣1，m)是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝
图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
（1）求m的值及一次函数解析式；
（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
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【题目】如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，BD＝6
cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）求⊙O的半径长．
（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
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