Question

20．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为$\widehat{BC}$的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．

解答 解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．
又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为$\widehat{BC}$的中点，
∴∠BAD′=$\frac{1}{2}$∠CAB=15°．
∴∠CAD′=45°．
∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．
∵OC=OD′=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴CD′=2$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解题的关键．