Question

5．已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，则与AB+AD相等的线段是BE和AC．

Answer 1

分析 根据已知条件先利用AAS判定△ADC≌△BCE，从而得出AD=BC，AC=BE，所以AB+AD=AB+BC=AC=BE．

解答 解：在△BCE中与AB+AD相等的线段是BE．
理由：∵∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，
∴∠D+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=90°．
∴∠D=∠ECB．
∵DC=EC，
在△ADC与△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCE=∠DAC}\\{∠D=∠ECB}\\{DC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BCE（AAS）．
∴AD=BC，AC=BE．
∴AB+AD=AB+BC=AC=BE．
所以与AB+AD相等的线段是BE和AC．

点评 本题考查三角形全等的判定和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．找准对应边，利用相等的线段进行转移是解决本题的关键．