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    【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC.

    （1）求证：∠DCA=∠EBC；

    （2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD.

    【答案】(1)见解析；(2)见解析.

    【解析】

    （1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴，∴△ACD∽△CBE ,

    ∴∠DCA=∠EBC,

    （2）由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴，又∵AB=DC，∴

    证明：

    （1）∵AD∥BC，

    ∴∠DAC=∠BCA,

    ∵AC·CE=AD·BC，

    ∴,

    ∴△ACD∽△CBE ,

    ∴∠DCA=∠EBC,

    （2）∵AD∥BC，

    ∴∠AFB=∠EBC,

    ∵∠DCA=∠EBC，

    ∴∠AFB=∠DCA,

    ∵AD∥BC，AB=DC,

    ∴∠BAD=∠ADC,

    ∴△ABF∽△DAC,

    ∴,

    ∵AB=DC，

    ∴.

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    【题目】已知抛物线y＝ax2+bx+3过A(﹣3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C．

    (1)求该抛物线的表达式．

    (2)设P是该抛物线上的动点，当△PAB的面积等于△ABC的面积时，求P点的坐标．

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    【题目】如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

    （1）求证：BD=CD；

    （2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

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    【题目】如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．

    （1）填空：m的值为 ；

    （2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

    （3）请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值．

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    【题目】已知抛物线y=x2﹣2x﹣8．

    （1）用配方法把y=x2﹣2x﹣8化为y=（x﹣h）2+k形式；

    （2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大．

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    【题目】如图，已知和是位似图形，，垂直平分，且．

    (1)求的度数；

    (2)求的长度．

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    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

    B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定

    C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨

    D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).

    （1）求该抛物线所对应的函数关系式；

    （2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜3），过点P作PD⊥BC于点D. ① 求线段PD的长的最大值；② 当BD=2CD时，求t的值；

    （3）若点Q是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点M的坐标.

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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC＝3cm，BC＝6cm，设PC的长度为xcm，BQ的长度为ycm．

    小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小青同学的探究过程，请补充完整：

    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；

    x/cm

    0

    0.5

    1.0

    1.5

    2.0

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    5

    6

    y/cm

    0

    1.56

    2.24

    2.51

    m

    2.45

    2.24

    1.96

    1.63

    1.26

    0.86

    0

    （说明：补全表格时，相关数据保留一位小数）

    m的值约为多少cm；

    （2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），画出该函数的图象；

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：

    ①当y＞2时，写出对应的x的取值范围；

    ②若点P不与B，C两点重合，是否存在点P，使得BQ＝BP？

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