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【题目】已知抛物线yax2+bx+3A(30)B(10)两点,交y轴于点C

(1)求该抛物线的表达式.

(2)P是该抛物线上的动点,当△PAB的面积等于△ABC的面积时,求P点的坐标.

【答案】(1)y=﹣x22x+3(2)P点坐标为(1+,﹣3)(1,﹣3)

【解析】

1)把AB坐标代入求出ab的值,即可确定出表达式;
2)先求出点C的坐标,从而确定ABC的面积,再根据PAB的面积等于ABC的面积求出P的坐标即可.

解:(1)AB坐标代入得:

解得:

则该抛物线的表达式为y=﹣x22x+3

(2)由抛物线解析式得:C(03)

∴△ABC面积为×3×46

∴△PAB面积为6,即×|yP纵坐标|×46,即yP纵坐标3或﹣3

yP纵坐标3时,可得3=﹣x22x+3

解得:x=﹣2x0(舍去)

此时P坐标为(23)

yP纵坐标=﹣3时,可得﹣3=﹣x22x+3

解得:x=﹣

此时P坐标为(1+,﹣3)(1,﹣3)

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