【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3过A(﹣3,0),B(1,0)两点,交y轴于点C.
(1)求该抛物线的表达式.
(2)设P是该抛物线上的动点,当△PAB的面积等于△ABC的面积时,求P点的坐标.
【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)P点坐标为(﹣1+,﹣3)或(﹣1﹣,﹣3).
【解析】
(1)把A与B坐标代入求出a与b的值,即可确定出表达式;
(2)先求出点C的坐标,从而确定△ABC的面积,再根据△PAB的面积等于△ABC的面积求出P的坐标即可.
解:(1)把A与B坐标代入得:,
解得:,
则该抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+3;
(2)由抛物线解析式得:C(0,3),
∴△ABC面积为×3×4=6,
∴△PAB面积为6,即×|yP纵坐标|×4=6,即yP纵坐标=3或﹣3,
当yP纵坐标=3时,可得3=﹣x2﹣2x+3,
解得:x=﹣2或x=0(舍去),
此时P坐标为(﹣2,3);
当yP纵坐标=﹣3时,可得﹣3=﹣x2﹣2x+3,
解得:x=﹣1±,
此时P坐标为(﹣1+,﹣3)或(﹣1﹣,﹣3).
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【题目】如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
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【题目】如图所示,在⊙O中,,弦CD与弦AB交于点F,连接BC,若∠ACD=60°,⊙O的半径长为2cm.
(1)求∠B的度数及圆心O到弦AC的距离;
(2)求图中阴影部分面积.
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【题目】如图,抛物线的顶点为C,对称轴为直线,且经过点A(3,-1),与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)经过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点Q,若,试求出点P的坐标.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②﹣1≤a≤﹣;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示,其中60≤v≤120.
(1)直接写出v与t的函数关系式;
(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地,客车比货车平均每小时多行驶20千米,3小时后两车相遇.
①求两车的平均速度;
②甲、乙两地间有两个加油站A、B,它们相距200千米,当客车进入B加油站时,货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计),求甲地与B加油站的距离.
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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是对角线AC上一点,且AC·CE=AD·BC.
(1)求证:∠DCA=∠EBC;
(2)延长BE交AD于F,求证:AB2=AF·AD.
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