【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,P是CB边上一动点,连接AP,作PQ⊥AP交AB于Q.已知AC=3cm,BC=6cm,设PC的长度为xcm,BQ的长度为ycm.
小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小青同学的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y的几组对应值;
x/cm | 0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 1.56 | 2.24 | 2.51 | m | 2.45 | 2.24 | 1.96 | 1.63 | 1.26 | 0.86 | 0 |
(说明:补全表格时,相关数据保留一位小数)
m的值约为多少cm;
(2)在平面直角坐标系中,描出以补全后的表格中各组数值所对应的点(x,y),画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
①当y>2时,写出对应的x的取值范围;
②若点P不与B,C两点重合,是否存在点P,使得BQ=BP?
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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是对角线AC上一点,且AC·CE=AD·BC.
(1)求证:∠DCA=∠EBC;
(2)延长BE交AD于F,求证:AB2=AF·AD.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象经过点A,作AC⊥x轴于点C.
(1)求k的值;
(2)直线y=ax+b(a≠0)图象经过点A交x轴于点B,且OB=2AC.求a的值.
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【题目】截长补短法,是初中几何题中一种添加辅助线的方法,也是把几何题化难为易的一种策略.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等,补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起,从而解决问题.
(1)如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC下方一点,∠BDC=120°,探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.
解题思路:延长DC到点E,使CE=BD,根据∠BAC+∠BDC=180°,可证∠ABD=∠ACE,易证△ABD≌△ACE,得出△ADE是等边三角形,所以AD=DE,从而解决问题.
根据上述解题思路,三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是;(直接写出结果)
(2)如图2,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点D是边BC下方一点,∠BDC=90°,探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,已知抛物线分别交x轴、y轴于点A(2,0)、B(0,4),点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D.
(1)若.
①求抛物线的解析式;
②当线段PD的长度最大时,求点P的坐标;
(2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,P为CD边上一点(DP<CP),∠APB=90°.M在AB上,且∠APM=∠APD,过点B作BN∥MP交DC于点N.
(1)求证:四边形PMBN是菱形;
(2)求证:ADBC=DPPC;
(3)如图2,连接AC,分别交PM,PB于点E,F,若DP=1,AD=2,求的值.
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【题目】如图,点C是⊙O直径AB上一点,过C作CD⊥AB交⊙O于点D,连接DA,延长BA至点P,连接DP,使∠PDA=∠ADC.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若AC=3,tan∠PDC=,求BC的长.
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【题目】如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ,AC为直径, DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:CD平分∠ACE;
(2)若AC=9,CE=3,求CD的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A,B两点(点A在点B左侧),已知A点的纵坐标是2;
(1)求反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接写出﹣x>的解集;
(3)将直线l1:y=- x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为30,求平移后的直线l2的函数表达式.
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