Question

如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，且AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，指出图中各对相似三角形及其相似比．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：计算题

分析：先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，再由CD⊥AB得到∠ADC=∠CDB=90°，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明
Rt△ABC∽Rt△ACD，Rt△BAC∽Rt△BCD，则Rt△ACD∽Rt△CBD，再利用相似比的定义分别计算各对相似三角形的相似比．

解答：解：∵3²+4²=5²，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵∠CAB=∠DAC，
∴Rt△ABC∽Rt△ACD，相似比=

AB

AC

=

5

4

；
∵∠CBD=∠ABC，
∴Rt△BAC∽Rt△BCD，相似比=

AB

BC

=

5

3

；
∴Rt△ACD∽Rt△CBD，相似比=

AC

CB

=

4

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了勾股定理的逆定理．