Question

如图所示，正方形ABCD中，E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设△AEF面积为y，EC为x．求y与x之间函数关系并画出这个函数图象．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,根据实际问题列二次函数关系式,正方形的性质

专题：

分析：连接EF，根据AB，CE长度即可求得S_△AEF的值，即可解题．

解答：解：连接EF，

在RT△ABE和RT△ADF中，

AD=AB AE=AF

，
∴RT△ABE≌RT△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵CE=x，∴BE=4-x，
∴S_△AEF=16-S_△ABE-S_△ADF-S_△CEF=16-

1

2

×4×（4-x）-

1

2

×4×（4-x）-

1

2

x²
=-

1

2

x²+2x+8．
画出图形为：

顶点A坐标（2，10），与y轴交点为B（0，8）．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证RT△ABE≌RT△ADF是解题的关键．