Question

如图，∠DCE=90°，甲、乙两个机器人同时从点C出发，分别沿CD、CE方向前进，若甲的速度为12cm/s，乙的速度为9cm/s，经过t s后，甲、乙分别到达A、B处．
（1）求

AC

BC

的值；
（2）t为何值时，AB=60cm？

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：（1）根据路程=速度×时间，用含t的式子分别表示出AC，BC，再约分计算即可求解；
（2）由AB=60cm，根据勾股定理得到关于t的方程，解方程即可求解．

解答：解：（1）∵甲、乙两个机器人同时从点C出发，分别沿CD、CE方向前进，若甲的速度为12cm/s，乙的速度为9cm/s，
∴经过t s后，AC=12t，BC=9t，
∴

AC

BC

=

12t

9t

=

4

3

．
故

AC

BC

的值是

4

3

；
（2）根据勾股定理可得，
AC²+BC²=AB²，
即（12t）²+（9t）²=60²，
解得t=±4（负值舍去）．
故t为4s时，AB=60cm．

点评：考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了路程=速度×时间的知识点，以及方程思想的运用．